「おまかせ機能」でラクイチアピールのデザインを変更できますか？

はい、可能です。

おまかせ設定＞ラクイチアピール デザイン

トライアル中とシルバープランでは４種類から、ゴールドプランとプラチナプランでは16種類からデザインを選ぶ事ができます。