紹介コードを使ってどのショップが登録したか、紹介元では確認できますか？

はい、確認できます。
ダッシュボードの「獲得履歴」をクリックする事で、獲得ショップと利用状況がわかります。

紹介制度とクーポンに関しまして、詳しくは以下をご確認くださいませ。

紹介制度とクーポンについて